Malmquist DEA

Coelli et. al (1998) mendefinisikan produktivitas suatu perusahaan sebagai rasio output yang dihasilkan terhadap input yang digunakan. Total Factor Productivity (TFP) adalah ukuran produktivitas yang melibatkan semua faktor produksi. Indeks TFP mengukur perubahan total output yang dihasilkan relatif terhadap perubahan atas seluruh input yang digunakan.

Untuk membedakan istilah produktivitas dan efisiensi dapat diilustrasikan dengan proses produksi sederhana dimana satu input (x) digunakan untuk memproduksi satu output (y). Hal ini dapat dilihat pada Gambar berikut. Garis 0F’ pada Gambar 2 merupakan frontier produksi yang menggambarkan hubungan antara input dan output. Frontier produksi menunjukkan tingkat output maksimum yang dapat dicapai pada tiap tingkat input, dengan tingkat teknologi tertentu dalam suatu industri. Perusahaan-perusahaan dalam industri tersebut dapat beroperasi pada frontier jika perusahaan efisien secara teknis atau di bawah frontier jika perusahaan tidak efisien secara teknis. Titik A menunjukkan titik yang inefisien, sedangkan titik B dan C menunjukkan titik yang efisien.

Perusahaan yang beroperasi di titik A merupakan perusahaan yang inefisien karena secara teknis perusahaan tersebut dapat meningkatkan output ke tingkat output yang sama dengan titik B tanpa membutuhkan input yang lebih besar.

Kelebihan dan Kekurangan DEA

Dalam DEA, efisiensi dinyatakan dalam rasio antara total input dengan total output tertimbang. Dimana setiap unit kegiatan ekonomi diasumsikan bebas menentukan bobot untuk setiap variabel input maupun variable output yang ada, asalkan mampu memenuhi dua kondisi yang disyaratkan yaitu (Silkman, 1986; Nugroho, 1995; Ari Wibowo, 2004; Lendro Kurniawan, 2005):

1. Bobot tidak boleh negatif

2. Bobot harus bersifat universal atau tidak menghasilkan indikator efisiensi yang di atas normal atau lebih besar dari nilai 1, bilamana dipakai unit kegiatan ekonomi yang lainnya.

Angka efisiensi yang diperoleh dengan model DEA memungkinkan untuk mengidentifikasi unit kegiatan ekonomi yang penting diperhatikan dalam kebijakan pengembangan kegiatan ekonomi yang dijalankan secara kurang produktif.

Dari sudut pandang ilmu ekonomi, suatu perusahaan yang rasional akan selalu berupaya untuk memaksimalkan keuntungan yang diperolehnya. Sejalan dengan ini, perusahaan yang rasional akan selalu meningkatkan kapasitas produksinya sampai diperoleh suatu nilai keseimbangan profit yang maksimal dalam marginal revenue (sebagai fungsi output) masih melebihi marginal cost (sebagai fungsi input). Sehingga perusahaan-perusahaan haruslah sensitif terhadap isu yang berhubungan dengan “skala hasil” (yang umum disebut dengan return to scale). Suatu perusahaan akan memiliki salah satu dari kondisi return to scale, yaitu increasing return to scale (IRS), constant return to scale (CRS) dan decreasing return to scale (DRS) (Erwinta Siswandi dan Wilson Arafat, 2004).

Data Envelopment Analysis, CRS dan VRS

Data envelopment analysis pertama kali diperkenalkan oleh  Charnes, Cooper dan Rhodes pada tahun 1978 dan 1979. Semenjak itu pendekatan dengan menggunakan DEA ini banyak digunakan di dalam penelitian-penelitian operasional dan ilmu manajemen. Pendekatan DEA lebih menekankan pendekatan yang berorientasi kepada tugas dan lebih memfokuskan kepada tugas yang penting, yaitu mengevaluasi kinerja dari unit pembuat keputusan/UPK (decision making units). Analisis yang dilakukan berdasarkan kepada evaluasi terhadap efisiensi relatif dari UPK yang sebanding. Selanjutnya UPK-UPK yang efisien tersebut akan membentuk garis frontier. Jika UPK berada pada garis frontier, maka UPK tersebut dapat dikatakan efisien ralatif dibandingkan dengan UPK yang lain dalam peer group-nya. Selain menghasilkan nilai efisiensi masing-masing UPK, DEA juga menunjukkan unit-unit yang menjadi referensi bagi unit-unit yang tidak efisien.

Dimana, DMU = UPK; n = UPK  yang akan dievaluasi; m = input-input yang berbeda; p = output-output yang berbeda; x_ij = jumlah input I yang dikonsumsi oleh UPK_j; y_kj = jumlah output k yang diproduksi oleh UPK_j.

Semenjak tahun 1980-an, pendekatan ini banyak digunakan untuk mengukur tingkat efisiensi dari industri perbankan secara nasional. Pendekatan DEA ini merupakan pendekatan nonparametric. Oleh karena itu, pendekatan ini tidak memerlukan asumsi awal dari fungsi produksi. Namun, kelemahan DEA adalah bahwa pendekatan ini sangat sensitif terhadap observasi-observasi ekstrem. Asumsi yang digunakan adalah tidak ada random error, deviasi dari frontier diindikasikan sebagai inefisiensi. Ada dua model yang sering digunakan dalam  pendekatan ini, yaitu model CCR (1978) dan model BCC (1984).

Teknik Pengukuran Efisiensi

Pengukuran efisiensi dengan menggunakan pendekatan frontier sudah digunakan selama 40 tahun lebih (Coelli, 1996). Metode utama yang menggunakan linier programming dan metode ekonomterika adalah: 1) Data Envelopment Analysis; dan 2) Stokastic Frontier.

Pengukuran efisiensi modern ini pertama kali dirintis oleh Farrell (1957), bekerja sama dengan Debreu dan Koopmans, dengan mendefinisikan suatu ukuran yang sederhana untuk mengukur efisiensi suatu perusahaan yang dapat memperhitungkan input yang banyak. Efisiensi yang dimaksudkan oleh Farrell terdiri dari efisiensi teknis (technical efficiency) yang merefleksikan kemampuan dari suatu perusahaan untuk memaksimalkan output dengan input tertentu, dan efisiensi alokatif (allocative efficiency) yang merefleksikan kemampuan dari suatu perusahaan yang memanfaatkan input secara optimal dengan tingkat harga yang telah ditetapkan. Kedua ukuran efisiensi ini kemudian dikombinasikan untuk menghasilkan efisiensi ekonomis (total).

Pengukuran Berorientasi Input (Input-Oriented Measures)

Pengukuran berorientasi input menunjukkan sejumlah input dapat dikurangi secara proporsional tanpa mengubah jumlah output yang dihasilkan. Farrell memberikan ilustrasi dengan melibatkan perusahaan-perusahaan yang menggunakan dua input (X1 dan X2) untuk memproduksi satu output (y) dengan asumsi constant return to scale. Sebuah perusahaan menggunakan dua input yaitu  X1 dan X2 untuk memproduksi output sebesar y (asumsi constant return to scale). Isoquant SS¹ menggambarkan kombinasi input untuk menghasilkan tingkat output yang sama (efisien secara teknis). Isocost CC¹ menggambarkan kombinasi input yang dapat dibeli oleh produsen dengan tingkat biaya yang sama (efisien secara alokatif). Garis OM menunjukkan kombinasi input yang digunakan oleh suatu perusahaan. Titik Q’ menunjukkan efisien secara teknikal dan alokatif. Titik M menunjukkan ketidakefisienan karena tidak berada pada kurva isocost dan isoquant. Titik N efisien secara alokatif sedangkan titik Q efisien secara teknis. Efisien secara teknis diperoleh dari rasioTE = OQ/OM. Efisien secara alokatif diperoleh dari rasio AE = ON/OQ – selama NQ merepresentasikan bahwa pengurangan biaya produksi akan terjadi jika produksi secara teknis maupun alokatif efisien pada titik Q’. Sehingga total efisiensi sama dengan ON/OM – NM adalah pengurangan biaya produksi.

Konsep Penghitungan Efisiensi

Menurut Bauer et. al. (1998), beberapa tahun terakhir ini perhitungan kinerja lembaga keuangan lebih difokuskan kepada frontier efficiency atau x-efficiency, yang mengukur penyimpangan dari lembaga keuangan berdasarkan ”best practice” atau berlaku umum pada frontier efisiennya. Jadi, efisiensi frontier dari suatu lembaga keuangan diukur melalui bagaimana kinerja lembaga keuangan tersebut relatif terhadap perkiraan kinerja lembaga keuangan ”terbaik” dari industri tersebut, dengan catatan semua lembaga keuangan tersebut menghadapi kondisi pasar yang sama.

Frontier efficiency cukup superior bagi sebagain besar standar rasio keuangan dari laporan keuangan—seperti return on aset atau cost/revenue ratio – yang umumnya digunakan oleh regulator, manager lembaga keuangan, atau konsultan industri dalam mengevaluasi kinerja keuangan. Frontier efficiency superior karena ukuran dari frontier efficiency menggunakan teknik pemrograman atau statistik yang menghilangkan pengaruh dari perbedaan di dalam harga input dan faktor pasar eksogen lainnya yang mempengaruhi kinerja standar (rasio) dalam rangka untuk mendapatkan estimasi yang terbaik berdasarkan kinerja dari para manager.

Frontier efficiency digunakan secara lebih luas di dalam analisis regulasi untuk mengukur pengaruh dari merger dan akuisisi, regulasi modal, deregulasi suku bunga deposito, dan pergeseran restriksi geografis pada cabang dan holding dari perusahaan akuisisi. Keuntungan yang paling utama dari indikator ini dibandingkan dengan indikator lainnya adalah bahwa indikator ini mengukur secara obyektif kuantitatif dengan menghilangkan pengaruh dari harga pasar dan faktor eksogen lainnya yang mempengaruhi kinerja yang akan diobservasi.

Dua puluh tahun terakhir, cukup banyak pendekatan frontier yang ditemukan dalam mengevalusi kinerja keuangan yang berbeda, baik dari asumsi, bentuk frontier, keberadaan random error, maupun (jika random error dibenarkan) dari asumsi distribusi jika terjadi ketidakefisienan. Adapun pendekatan tersebut dapat dibedakan menjadi pendekatan parametrik dan pendekatan nonparametrik.

Konsep Efisiensi

Dua abad yang lalu, Adam Smith dalam tulisannya yang terkenal The Wealth of Nation, menyatakan “not only that individuals were lead in the pursuit of their interest by an invisible hand to persue the nation’s interest but also that this pursuit of self interest was a far more reliable way to ensure that the public interest would be served than any alternative –surely better than relying on some goverment leader, as well-intentioned that leader might be” (Stiglitz, Joshep E, 1991).  Argumen Adam Smith ini menjadi dasar para ekonom untuk memahami dan membangun theory mengenai organisasi ekonomi, sistem pasar persaingan sempurna yang menyediakan cara yang efisien untuk mengatur aktifitas organisasi ekonomi dan kebijakan ekonomi untuk memastikan terjadinya sebuah efisiensi yang tergantung dari sistem pasar dan kepentingan pribadi dari setiap pelaku ekonomi. Pencapaian kepuasan individual masyarakat menjadi sebuah mekanisme yang otomatis secara tidak langsung akan mengalokasikan sumberdaya yang terbatas secara efisien kedalam mekanisme pasar.

Sistem pasar persaingan sempurna menjadi basis awal berkembangnya teori efisiensi, dimana pasar melalui tangan tidak terlihat akan selalu mengalokasikan sumberdaya secara efisien kepada para pelaku ekonomi didalam pasar persaingan sempurna. Namun begitu, saat konsep tersebut menjadi usang, karena banyak sekali ditemukannya kegagalan pasar. Dalam teori ekonomi yang lebih maju, ditemukan sebuah konsep keseimbangan pasar yang di kenal dengan The Fundamental Theorem of Welfare Economics, dimana teori ini mengemukakan hubungan antara konsep keseimbangan pasar dengan konsep pareto efisiensi. Teori ini terdiri dari first theorem dan second theorem.  The first theorem menyatakan bahwa dalam keadaan tertentu competitive ekonomi adalah selalu pareto efisien. Dimana dalam keadaan pareto efisien individu yang melakukan pertukaran akan mencapai kepuasan maksimal tanpa membuat individu lain menjadi lebih buruk. Hal ini mengandung pengertian bahwa ternyata terdapat perbedaan alokasi sumberdaya dalam perekonomian diantara setiap individu yang tergantung dari initial endowmen masing-masing individu. Implikasi lainnya adalah dalam the first theorem ini adalah timbulnya sebuah kegagalan pasar yaitu eksternalitas, monopoli alamiah, dan barang-barang publik.