Malmquist DEA

Coelli et. al (1998) mendefinisikan produktivitas suatu perusahaan sebagai rasio output yang dihasilkan terhadap input yang digunakan. Total Factor Productivity (TFP) adalah ukuran produktivitas yang melibatkan semua faktor produksi. Indeks TFP mengukur perubahan total output yang dihasilkan relatif terhadap perubahan atas seluruh input yang digunakan.

Untuk membedakan istilah produktivitas dan efisiensi dapat diilustrasikan dengan proses produksi sederhana dimana satu input (x) digunakan untuk memproduksi satu output (y). Hal ini dapat dilihat pada Gambar berikut. Garis 0F’ pada Gambar 2 merupakan frontier produksi yang menggambarkan hubungan antara input dan output. Frontier produksi menunjukkan tingkat output maksimum yang dapat dicapai pada tiap tingkat input, dengan tingkat teknologi tertentu dalam suatu industri. Perusahaan-perusahaan dalam industri tersebut dapat beroperasi pada frontier jika perusahaan efisien secara teknis atau di bawah frontier jika perusahaan tidak efisien secara teknis. Titik A menunjukkan titik yang inefisien, sedangkan titik B dan C menunjukkan titik yang efisien.

Perusahaan yang beroperasi di titik A merupakan perusahaan yang inefisien karena secara teknis perusahaan tersebut dapat meningkatkan output ke tingkat output yang sama dengan titik B tanpa membutuhkan input yang lebih besar.

Jika set data yang dimiliki berupa panel data, maka memungkinkan untuk menggunakan DEA-like linear programs dan Malmquist TFP index untuk menghitung perubahan produktivitas dan menguraikan perubahan produktivitas ini menjadi perubahan teknis dan perubahan efisiensi teknis. Fare et. al dalam Coelli (1996) menetapkan indeks perubahan produktivitas output-based Malmquist sebagai berikut :

Ini menunjukkan bahwa produktivitas titik produksi ( , ) relatif terhadap titik produksi ( , ). Nilai lebih besar dari satu menunjukkan bahwa ada pertumbuhan Total Factor Productivity (TFP) yang positif dari periode t ke periode t+1. Indeks ini merupakan rata-rata geometris dari dua output-based Malmquist TFP indices. Indeks yang satu menggunakan teknologi pada periode t dan yang lainnya menggunakan teknologi pada periode t+1. Pendekatan di atas dapat diperluas dengan menguraikan perubahan efisiensi teknis (Constant Returns to Scale (CRS)) ke dalam komponen skala efisiensi dan efisiensi teknis murni (Variable Returns to Scale (VRS)).